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【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角(新人教版)

发表于:2019-06-21 20:38 来源:本站原创

【学练优】2017春九年级数学下册教案:28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角(新人教版)

28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1.初步掌握用计算器求三角函数值的方法;(重点)熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题.(难点)一、情境导入教师讲解:通过上面几节课的学习我们知道当锐角∠A是30、45°或60°等特殊角时可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角∠A不是这些特殊角怎样得到它的三角函数值二、合作探究探究点一:用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到):(1)sin47°;(2);(3)cos25°18′;(4)+cos55°-tan59°解析:熟练使用计算器对计算器给出的结果根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.解:根据题意用计算器求出:(1)sin47°≈;(2)sin12°30′≈;(3)cos25°18′≈;(4)sin18°+cos55°-tan-方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器使用计算器时要注意按键顺序.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值用计算器求锐角∠A的度数(结果精确到):(1)sinA==;(2)cosA==;(3)tanA==解析:由三角函数值求角的,,键的第二功能键要注意按键的顺序.解:(1)=得∠A≈;=得∠B≈;(2)cosA=得∠A≈;=得∠B≈;(3)由=得∠A≈;由=得∠B≈方法总结:解决此类问题的关键是熟练使用计算器在使用计算器时要注意按键顺序.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)比较下列各对数的大小并提出你的猜想:________2sin15°cos15°;________2sin18°cos18°;③sin45°________°°;________2sin30°cos30°;________2sin40°cos40°.猜想:已知0°<α<45则________2sinαcosα.(2)如图在△ABC中=AC=1=2α请根据提示利用面积方法验证结论.解析:(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边比较大小;(2)通过计算△ABC的面积来验证.解:(1)通过计算可知:=2sin15°cos15°;=2sin18°cos18°;=°°;=2sin30°cos30°;=2sin40°cos40°;=22)∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α,S△ABC=×2ABsinα·ACcosα==2  方法总结:本题主要运用了面积法通过用不同的方法表示同一个三角形的面积来得到三角函数的关系此种方法在后面的学习中会经常用到.变式训练:见《学练优6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小:20________tan87°.解析:20=方法总结:利用计算器求值时要注意计算器的按键顺序.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二:用计算器求三角函数值解决实际问题如图从A地到B地的公路需经过C地图中AC=20=25=37因城市规划的需要将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直的公路AB的长;(2)公路改直后比原来缩短了多少千米?解析:(1)作CH⊥AB于H.在中根据CH=AC·求出CH的长由AH=AC·求出AH的长同理可求出BH的长根据AB=AH+BH可求得AB的长;(2)在中由BC=可求出BC的长由AC+BC-AB即可得出结论.解:(1)作CH⊥AB于H.在中=AC·=AC·==AC·=AC·=在中===AH+BH=+=故改直的公路AB的长为;(2)在中===14则AC+BC-AB=20+14-=答:公路改直后比原来缩短了方法总结:根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此类问题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计已知角度用计算器求函数值;已知三3.用计算器求三角函数值解决实际问题.备课时尽可能站在学生的角度思考问题设计好教学的每一个细节让学生更多地参与到课堂的教学过程中让学生体验思考的过程体验成功的喜悦和失败的挫折.舍得把课堂让给学生尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素丰富课堂语言使课堂更加鲜活充满人性魅力真正提高课堂教学效率提高成绩。


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